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建设银行开通短信通知服务是收费的。具体收费标准可能因地区和卡种而异，具体费用可以拨打建设银行的客服电话95533进行咨询。不过，该服务可以通过以下方式免费开通。
1、通过建设银行手机银行开通：首先需要开通建设银行手机银行，开通之后，可以直接在APP内开通短信通知服务，这种方式不需要支付任何额外费用。
2、通过建设银行个人网银开通：可以登录建设银行个人网银，在“账户设置”中找到“账户动户通知”，按照页面提示进行开通即可，这种方式同样不需要支付任何费用。
建设银行开通短信通知服务虽然收费，但也可以通过上述方式免费开通，可以根据个人需求和情况选择合适的开通方式。